Question

如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN的中點，CD，BD的延長線分別交于AB，AC于點E，點F，下列結(jié)論正確的是（ ）
①MN的長是BC的；
②△EMD的面積是△ABC面積的；
③EM和FN的長度相等；
④圖中全等的三角形有4對；
⑤連接EF，則四邊形EBCF一定是等腰梯形．

A．①②⑤
B．①③④
C．①②④
D．①③⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識對各個結(jié)論進行分析從而得到答案．
解答：解：①由三角形的中位線可得，故正確；
②無法得到此結(jié)論，故不正確；
③利用ASA可判定△EMD≌△FND，從而可得到EM=FN，故正確；
④其5對，分別是：△BDM≌△CDN，△DME≌△DNF，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，故不正確；
⑤可通過證明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC，從而推出四邊形EBCF一定是等腰梯形，故正確；
所以正確的有①③⑤，故選D．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的判定及全等三角形的判定等知識點的理解及運用．