Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有個．

Answer 1

【答案】4或2
【解析】解：以O為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點P和P′，此時三角形是等腰三角形，即2個；
以A為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點P″（O除外），此時三角形是等腰三角形，即1個；
作OA的垂直平分線交x軸于一點P1 ，
則AP=OP，
此時三角形是等腰三角形，即1個；
2+1+1=4，
當OA與x軸正半軸夾角等于60°的時候，圖中的P1，P'和P'會重合，是一個點，加上原來的負半軸的P點，總共2個點，
所以答案是4或2．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的判定的相關知識，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．