【題目】已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …，按照這個規(guī)律完成下列問題：

(1)13+23+33+43+53=________=× ( )2 × ( )2

(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________

(3)利用(2)中的結論計算：（寫出計算過程）

113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

【答案】(1)225,5,6(2) ×n2×(n+1)2(3) 669375

【解析】(1) (1)13+23+33+43+53=___225_____=× ( 5 )2 × ( 6 )2

(2) ×n2×(n+1)2

(3) 解：原式=13+23+33+……+393+403－（13+23+33+…+103）………………10分

=×402×412－×102×112 ………………12分

=672400－3025

=669375

認真分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照規(guī)律求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展了“環(huán)保知識”搶答比賽活動，一共分為五個小組，規(guī)定答對一題加50分，答錯一題扣10分，活動結束時，記分員公布了各個小組的情況得分如下：

1組

2組

3組

4組

5組

100

150

﹣400

350

﹣100

（1）第一名超出第二名多少分？

（2）第一名超出第五名多少分？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a，b為實數(shù)且（a2+b2）2+4（a2+b2）＝5，則a2+b2＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（ ）

A．2對 B．3對 C．4對 D．5對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M向左平移4個單位長度后的坐標為(-1，2)，則點M原來的坐標為（　　）

A.(-5，2)B.(3，2)C.(-1，6)D.(-1，-2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC．

（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；

（2）如圖2，若點E，F分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；

（3）如圖3，若點E，F分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積：
方法1： ____ （只列式，不化簡）
方法2： ______ （只列式，不化簡）
（2）觀察圖b，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系： ______ ；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，

則（a-b）2= ______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（ ）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)．

(1) 畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2) 畫出將△ABC繞原點O按順時鐘旋轉180°所得的△A2B2C2；

(3) 在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．（不寫解答過程，直接寫出結果）

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