Question

學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃．
（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案；
（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）本題根據(jù)實(shí)際有多種不同的方案．
（2）設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為16-x．即可列方程，然后根據(jù)b²-4ac可知方程有無(wú)解．

解答：解：（1）方案1：長(zhǎng)為9

1

7

米，寬為7米．（1分）
方案2：長(zhǎng)為9米，寬為7

1

9

米．（2分）
方案3：長(zhǎng)=寬=8米；（3分）
（注：本題方案有無(wú)數(shù)種，寫(xiě)對(duì)一個(gè)得（1分），共（3分）．用圖形示意同樣給分．）

（2）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能增加2平方米．（4分）
由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16米．
設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為（16-x）米．
方法一：x（16-x）=63+2，（5分）
x²-16x+65=0，
∵△=（-16）²-4×1×65=-4＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
∴在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2平方米．（7分）
方法二：S_{長(zhǎng)方形}=x（16-x）=-x²+16x（5分）=-（x-8）²+64．
∴在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形的最大面積為64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，同時(shí)考生要注意考慮實(shí)際問(wèn)題，懂得開(kāi)放性思考．