Question

“水是生命之源”．為了保護(hù)水資源，某地對(duì)水庫大壩進(jìn)行加固．如圖是該壩堤的橫截面，已知背水坡高20米，原坡角為45°，加固后坡角為30°，大壩總長為100米．問這次加固需要多少土石方？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先過C作大壩的高，得到兩個(gè)直角三角形，由已知求出BD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，AD，相繼求出AB，這樣就能求出△ABC的面積，已知大壩總長為100米，從而求出這次加固需要多少土石方．

解答：解：過C作CD⊥大壩底于D，已知背水坡高20米，即CD=20，
∴∠BDC=90°，又∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴BD=CD=20，
在直角三角形ADC中，∠A=30°，
∴AC=2CD=40，
∴AD²=AC²-CD²=40²-20²=1200，
∴AD=20

3

，
∴AB=AD-BD=20

3

-20，
∴△ABC的面積為：

1

2

AB•CD
=

1

2

×（20

3

-20）×20，
那么這次加固需要的土石方數(shù)為：
△ABC的面積×100
=

1

2

×（20

3

-20）×20×100
=1000×（20

3

-20）
≈1000×（20×1.732-20）
=14640．
答：這次加固需要14640立方米土石方．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，AD，求出AB，計(jì)算出△ABC的面積．