Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；
（2）設(shè)直線PM在運(yùn)動(dòng)過程中掃過平行四邊形ABCD的面積為Scm²，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）在三角形AEP中，AP=2，∠A=60°，利用三角函數(shù)可求出AE和PE，即可求出面積；
（2）對(duì)點(diǎn)P分別在AB和BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況分別討論即可．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=

3

．（2分）
∴S_△APE=

3

2

；（4分）

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=t，PM=

3

2

t，AM=

t

2

，
S=S_△APM=

1

2

×

3 t

2

×

t

2

=

3 t2

8

（0≤t≤8）；
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CP=4-（t-8）=12-t，PM=

3

（12-t），
S=S_?ABCD-S_△CPM=4×4

3

-

1

2

（12-t）×

3

（12-t）=-

3

2

t²+12

3

t-56

3

（8＜t≤12）．

點(diǎn)評(píng)：此題解答需數(shù)形結(jié)合，把函數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)緊密聯(lián)系在一起，有一定難度中．