如圖,平行四邊形ABCD中,EF過AC的中點(diǎn)O,與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F;
(1)試說明四邊形AECF是平行四邊形.
(2)若EF過AC的中點(diǎn),且與AC垂直時,試說明四邊形AECF是菱形.
(3)當(dāng)EF與AC有怎樣的關(guān)系時,四邊形AECF是矩形.
分析:(1)根據(jù)平行四邊形得出AD∥BC,突出△AEO∽△CFO,推出
OE
OF
=
OA
OC
,求出OE=OF即可;
(2)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形推出即可;
(3)根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形推出即可.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴△AEO∽△CFO,
OE
OF
=
OA
OC
,
∵OA=CO,
∴OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形;

(2)證明:∵四邊形AECF是平行四邊形,
又∵EF⊥AC,
∴平行四邊形AECF是菱形;

(3)解:當(dāng)EF=AC時,四邊形AECF是矩形,
理由是:由(1)知:四邊形AECF是平行四邊形,
∵AC=EF,
∴平行四邊形AECF是矩形.
點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定,相似三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,本題題型較好,是一道具有一定代表性的題目.
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如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二精英家教網(wǎng)次方程x2-7x+12=0的兩個根,且OA>OB.
(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E為x軸上的點(diǎn),且S△AOE=
16
3
,求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形;
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