Question

【題目】秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點(diǎn)C到水面的距離為6m．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過計算說明這艘游船能否安全通過玉帶橋．

Answer 1

【答案】（1）圖詳見解析，y＝﹣x2+6；（2）這艘游船能否安全通過玉帶橋．

【解析】

（1）以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如下的坐標(biāo)系，則點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)B（5，0），設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝ax2+c＝ax2+6，即可求解；

（2）設(shè)船橋的中心進(jìn)入，則其最右側(cè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2，當(dāng)x＝2時，y＝﹣ x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，4.5＜5.04，故邊沿可以安全通過，此時船的頂部高為4.5，4.5+0.5＝5＜6，故頂部通過符合要求，即可求解．

解：（1）以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如下的坐標(biāo)系，

則點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)B（5，0），

設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝ax2+c＝ax2+6，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝25a+6，解得：a＝﹣，

故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+6；

（2）設(shè)船橋的中心進(jìn)入，則其最右側(cè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2，

當(dāng)x＝2時，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，

4.5＜5.04，故邊沿可以安全通過，

此時船的頂部高為4.5，4.5+0.5＝5＜6，故頂部通過符合要求，

故這艘游船能否安全通過玉帶橋．