Question

已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2．
（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）試確定拋物線的解析式．
（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，即可得出答案；
（3）由圖象觀察可知，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)，得出x的取值范圍．

解答：解：（1）y=x+3中，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）（1分），
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，0）（1分）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)A（-3，0），且對(duì)稱軸是直線x=-2，
∴可列得方程組：

c=3 9a-3b+c=0 - b 2a =-2

（1分），
解得：

a=1 b=4 c=3

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+4x+3（1分），
（或?qū)Ⅻc(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)依次代入解析式中求出a、b、c的值也可）；

（3）由圖象觀察可知，當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值（2分）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和結(jié)合圖象比較函數(shù)大小關(guān)系等知識(shí)，利用函數(shù)圖象比較函數(shù)的大小關(guān)系是難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．