Question

43、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△BDE的周長是4cm，則AB的長度為

4

cm．

Answer 1

分析：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知Rt△ACD≌Rt△AED，再找出圖中的三條等邊，利用邊的和差關(guān)系求AB的長度．

解答：解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴BD+DE=BD+CD=BC．
又∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=AE+BE=4cm，
∴AB=4cm．
故填4．

點(diǎn)評：本題主要考查垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的性質(zhì)和邊的和差關(guān)系．利用相等的線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移是很重要的方法，在角平分線這部分題中常常用到，注意掌握．