如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)E,且AB=CD.
求證:BE=DE.
分析:先連接BC、AD,由AB=CD可知
AB
=
CD
,故可得出
BC
=
AD
,故可得出BC=AD,由全等三角形的判定定理可得出△BEC≌△DEA,根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論.
解答:證明:先連接BC、AD,
∵AB=CD,
AB
=
CD
,
BC
=
AD
,
∴BC=AD,
在△BEC與△DEA中,
∠1=∠2
BC=AD
∠3=∠4
,
∴△BEC≌△DEA(ASA),
∴BE=DE.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在⊙O中,弦AD=BC.求證:AB=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

4、如圖,在⊙O中,弦BC∥半徑OA,AC與OB相交于M,∠C=20°,則∠AMB的度數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在⊙M中,弦AB所對(duì)的圓心角為120度,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐精英家教網(wǎng)標(biāo)系.
(1)求圓心M的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB為Rt△PAB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在⊙O中,弦AB=BC=CD,且∠ABC=140°,則∠AED=( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在⊙O中,弦AB與CD相交于點(diǎn)P,連接AC、DB.
(1)求證:△PAC∽△PDB;
(2)當(dāng)
AC
DB
為何值時(shí),
S△PAC
S△PDB
=4?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案