【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.

(1)直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

【答案】
(1)解:∵點D是AB中點,AC=BC,

∠ACB=90°,

∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠CAD=∠CBD=45°,

∴∠CAE=∠BCG,

又∵BF⊥CE,

∴∠CBG+∠BCF=90°,

又∵∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACE=∠CBG,

在△AEC和△CGB中,

∴△AEC≌△CGB(ASA),

∴AE=CG,


(2)解:BE=CM.

∵CH⊥HM,CD⊥ED,

∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,

∴∠CMA=∠BEC,

又∵∠ACM=∠CBE=45°,

在△BCE和△CAM中,

,

∴△BCE≌△CAM(AAS),

∴BE=CM.


【解析】要證兩線段相等,基本方法就是證它們所在的三角形全等,即△AEC≌△CGB,可尋找條件,根據(jù)∠CAE=∠BCGAC=BC,∠ACE=∠CBG,可得全等;(2)可觀察圖形,由(1)得∠CMA=∠BEC,尋找兩個角所在的三角形,即△BCE、△CAM,證出它們?nèi)燃纯?

練習冊系列答案
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(3)在兩種型號計算器的進價和售價均保持不變的情況下,該商店準備購進A、B兩種型號的計算器共40個,且A型號的計算器的數(shù)量不得少于5個,問:商店應怎樣進貨,才能使所獲利潤最大?最大利潤是多少元?

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