Question

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如：[2]=2，[1.25]=1），則方程3x-2[x]+4=0的解為

 

．

Answer 1

分析：首先令[x]=n，可得方程3x-2n+4=0，即可求得x的值，然后由[x]≤x＜[x]+1，可得關(guān)于n的不等式組，解不等式組即可求得n的值，則代入方程即可求得x的值，注意要檢驗(yàn)．

解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x-2n+4=0，即x=

2n-4

3

，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤

2n-4

3

＜n+1，
整理得：3n≤2n-4＜3n+3，即-7＜n≤-4，
∴n=-4或n=-5或n=-6，
∴當(dāng)n=-4時(shí)，x=-4，
當(dāng)n=-5時(shí)，x=-

14

3

，
當(dāng)n=-6時(shí)，x=-

16

3

，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-4或x=-

14

3

或x=-

16

3

是原方程的解．
故答案為：-4或-

14

3

或-

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)．注意[x]≤x＜[x]+1性質(zhì)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．