如圖，DB∥AC，且DB=
1
2
AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEA是矩形？并說明理由．
（1）證明：∵E是AC的中點，
∴EC=
1
2
AC，
∵DB=
1
2
AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四邊形BCED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴BC=DE；

（2）△ABC滿足AB=BC時，四邊形DBEA是矩形．
理由如下：∵E是AC的中點，
∴AE=
1
2
AC，
∵DB=
1
2
AC，
∴DB=AE，
又∵DB∥AC，
∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∵AB=BC，E為AC中點，
∴∠AEB=90°，
∴平行四邊形DBEA是矩形，
即△ABC滿足AB=BC時，四邊形DBEA是矩形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度運動．
（1）若點E、F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，①當AB為何值時，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，?ABCD中，BE，CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線，BE，CF相交于點O．
（1）求證：BE⊥CF；
（2）試判斷AF與DE有何數(shù)量關系，并說明理由；
（3）當△BOC為等腰直角三角形時，四邊形ABCD是何特殊四邊形？
（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：長方形中有兩個半圓和一個圓，則陰影部分的面積______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于點F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC=2
3
cm，求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦�，需要添加的條件是（　　）
A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2
2
，BC=2
3
，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于E，則陰影部分的面積為______．（結果用精確值表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

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