Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)84萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.

（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？

（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買(mǎi)方案；

（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買(mǎi)方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用＝設(shè)備購(gòu)買(mǎi)費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）

Answer 1

【答案】（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，由題，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是9萬(wàn)元

設(shè)二期工程中,購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備a臺(tái),

由題意有，解得：

由題意a為正整數(shù),∴a＝1,2,3,4 ∴所有購(gòu)買(mǎi)方案有四種,分別為

方案一:甲型1臺(tái),乙型7臺(tái)； 方案二:甲型2臺(tái),乙型6臺(tái)

方案三:甲型3臺(tái),乙型5臺(tái)； 方案四:甲型4臺(tái),乙型4臺(tái)

(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元

化簡(jiǎn)得: －2a＋192,

∵W隨a的增大而減少 ∴當(dāng)a＝4時(shí), W最�。ㄖ鹨或�(yàn)算也可）

∴按方案四甲型購(gòu)買(mǎi)4臺(tái),乙型購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)的總費(fèi)用最少.

【解析】（1）由題中提煉出的1個(gè)等量關(guān)系，購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，即可列方程求出；

（2）根據(jù)題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍；

（3）首先根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系，再利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析的得出答案即可．