【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),AC平分∠DAB如圖,AB是
⊙O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于E,連接CE.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若E是弧AC的中點(diǎn),⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)CD與圓O相切;證明見解析
(2)S陰影=S△DEC=××=.
【解析】
試題分析:(1)CD與圓O相切,理由如下:由AC為角平分線得到一對(duì)角相等,利用等角對(duì)等邊得到一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到OC與AD平行,進(jìn)而得到OC與CD垂直,即可得證;
(2)連接EB,交OC于F,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角,以及切線的性質(zhì),得到一對(duì)直角相等,利用同位角相等兩直線平行得到OC與AD平行,由O為AB中點(diǎn),得到F為BE中點(diǎn),利用中位線定理求出OF的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng),陰影部分面積等于三角形EDC面積,求出即可.
試題解析:(1)CD與圓O相切,理由如下:
∵AC為∠DAB的平分線,
∴∠DAC=∠BAC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
則CD與圓O相切;
(2)連接EB,交OC于F,
∵AB為直徑,
∴∠AEB=90°,
∴EB∥CD,
∵CD與⊙O相切,C為切點(diǎn),
∴OC⊥CD,
∴OC∥AD,
∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),
∴OF為△ABE的中位線,
∴OF=AE=,即CF=DE=,
在Rt△OBF中,根據(jù)勾股定理得:EF=FB=DC=,
則S陰影=S△DEC=××=.
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【題目】若關(guān)于x的方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,則m的取值范圍是( )
A.m<3
B.m≤3
C.m<3且m≠2
D.m≤3且m≠2
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【題目】某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中AB⊥BC, EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.3米,那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為多少米?(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75)
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【題目】在 0,1,﹣2.1,﹣1.2 這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是( )
A. 0 B. ﹣2.1 C. 1 D. ﹣1.2
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【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 如果|a|=|b|,那么a=b
B. 三角形的外角一定大于三角形的內(nèi)角
C. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
D. 一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角
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【題目】一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表:
第一次 | 第二次 | |
甲種貨車輛數(shù)(輛) | 2 | 5 |
乙種貨車輛數(shù)(輛) | 3 | 6 |
累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(噸) | 15.5 | 35 |
現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,問貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?
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【題目】在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,繪制了頻數(shù)分布表,由于操作失誤,繪制時(shí)不慎把第三小組的頻數(shù)弄丟了,現(xiàn)在只知道最后一組(89.5~99.5)出現(xiàn)的百分比為15%,由此可知丟失的第三小組的頻數(shù)是。
分組 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~99.5 |
頻數(shù) | 9 | 15 | ? | 16 | 12 |
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