【題目】如圖1,圖2中,正方形ABCD的邊長為6,點P從點B出發(fā)沿邊BC—CD以每秒2個單位長的速度向點D勻速運動,以BP為邊作等邊三角形BPQ,使點Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上,當點Q恰好運動到AD邊上時,點P停止運動。設運動時間為t秒(t≥0)。
(1)當t=2時,點Q到BC的距離=_____;
(2)當點P在BC邊上運動時,求CQ的最小值及此時t的值;
(3)若點Q在AD邊上時,如圖2,求出t的值;
(4)直接寫出點Q運動路線的長。
【答案】(1) ;(2)t=,CQ=3;(3) ;(4)
【解析】試題分析:過點作用三角函數(shù)的知識即可求出點Q到BC的距離,
點P在BC邊上運動時,有,根據(jù)垂線段最短,當時,CQ最小,作圖,求解即可.
若點Q在AD邊上,則證明Rt△BAQ≌Rt△BCP,
根據(jù)列出方程求解即可.
點Q運動路線的長等于點運動的路線長:
試題解析:如圖:
過點作
當時,
是等邊三角形,
故答案為:
點P在BC邊上運動時,有,根據(jù)垂線段最短,當時,CQ最小,
如圖,在直角三角形BCQ中,,
∴
∴
∴
(3)若點Q在AD邊上,則
∵
∴Rt△BAQ≌Rt△BCP(HL),
∴
∴
∵,且由勾股定理可得,
∴
解得:(不合題意,舍去),
∴.
(4)點Q運動路線的長等于點運動的路線長:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某鐵件加工廠用如圖所示的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖.所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器.(加工時接縫材料不計)
(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1 個,則共需要長方形鐵片 張,正方形鐵片 張.
(2)現(xiàn) 有長方形鐵片 2017 張,正方形鐵片 1178 張,如果加工成這兩種鐵容器,剛好鐵片全部用完,那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個?
(3)把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用 35 張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片,已知每張鐵板可做成 3 個長方形鐵片或 4 個正方形鐵片,也可以將一張鐵板裁出 1 個長方形鐵片和 2 個正方形鐵片.若充分利用這些鐵板加工成鐵盒,則最多可以加工成多少個鐵盒?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的鄰補角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有兩點A、B,點A表示的數(shù)是4,點B表示的數(shù)是﹣11,點C是數(shù)軸上一動點.
(1)如圖1,若點C在點B的左側(cè),且BC:AB=3:5,求點C到原點的距離.
(2)如圖2,若點C在A、B兩點之間時,以點C為折點,將此數(shù)軸向右對折,當A、B兩點之間的距離為1時,求C點在數(shù)軸上對應的數(shù)是多少?
(3)如圖3,在(1)的條件下,動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動,同時動點R從點A向左運動,已知點P的速度是點R的速度的3倍,點Q的速度是點R的速度的2倍少5個單位長度/秒.經(jīng)過4秒,點P、Q之間的距離是點Q、R之間距離的一半,求動點Q的速度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】河南省旅游資源豐富,2013~2017年旅游收入不斷增長,同比增速分別為:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( 。
A. 中位數(shù)是12.7% B. 眾數(shù)是15.3%
C. 平均數(shù)是15.98% D. 方差是0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角,是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一,為了增強居民的節(jié)水意識,某自來水公司對居民用水采取以戶為單位分段計費辦法收費;即每月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶,每噸水收費a元,每月用水超過10噸的部分,按每噸b元(b>a)收費,設一戶居民月用水x(噸),應收水費y(元),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)分段寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)某戶居民上月用水8噸,應收水費多少元?
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家一共交水費46元,求他們上月分別用水多少噸?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE。
(1)發(fā)現(xiàn)
當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn),如圖2,①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是____________。②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是____________。
(2)探究
如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE,證明:直線DG⊥BE
(3)應用
在(2)情況下,連結(jié)GE(點E在AB上方),若GE∥AB,且AB=,AE=1,則線段DG是多少?(直接寫出結(jié)論)
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