【題目】如圖1,在四邊形ABDC中,AC=ABDC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°.

1)連接AD,根據(jù) 易證△ACD≌△    ;

2)如圖2,若EAC上一點,FAB延長線上一點,且CE=BF,求證:DE=DF

3)如圖3,在(2)的條件下,若GAB上且∠EDG=60°,試猜想CEEG、BG之間的數(shù)量關系并證明所歸納結論;

4)若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為“∠CAB=α,∠CDB=180°﹣α”,GAB上,∠EDG滿足什么條件時,(3)中結論仍然成立?(只寫結果不要證明).

【答案】1SSS,ABD;(2)證明見解析;(3CEBGEG;(4)當∠EDG90°α時,CEBGEG仍然成立.

【解析】

1)根據(jù)三角形全等的判定即可解答;

2)根據(jù)已知推出∠C=∠DBF,根據(jù)SASDEC≌△DFB即可;

3)根據(jù)ACD≌△ABD,推出∠CDA=∠BDA60°,推出∠GDF60°,得出DGF≌△DEG,推出FGEG即可;

4)根據(jù)(3)的證明過程,要使CEBGEG仍然成立,則∠EDG=∠BDA=∠CDACDB,即∠EDG180°α)=90°α,據(jù)此解答即可.

解:(1)連接AD,根據(jù)SSS易證ACD≌△ABD

2)∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD360°,∠CAB60°,∠CDB120°,

∴∠C+∠ABD180°,

∵∠ABD+∠DBF180°,

∴∠C=∠DBF

DECDFB中,

∴△DEC≌△DFBSAS),

DEDF;

3CEBGEG,

證明:如圖,連接DA

ACD≌△ABDSSS),

∴∠CDA=∠BDA60°

∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB60°,

∴∠CDE=∠ADG,∠EDA=∠GDB,

∵∠BDF=∠CDE,

∴∠GDB+∠BDF60°

DGFDEG中,

∴△DGF≌△DEGSAS),

FGEG

CEBF,

CEBGEG

4)要使CEBGEG仍然成立,

則∠EDG=∠BDA=∠CDACDB,

即∠EDG180°α)=90°α

∴當∠EDG90°α時,CEBGEG仍然成立.

練習冊系列答案
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