Question

如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則|PA-PB|的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)P′，此時(shí)P′A-P′B=AB，由三角形三邊關(guān)系可知AB＞|PA-PB|，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)時(shí)
|PA-PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)P′，
∵P′A-P′B=AB，AB＞|PA-PB|，
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)時(shí)，|PA-PB|最大，
∵BD=5，CD=4，AC=8，
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，則BE=CD=4，AE=AC-BD=8-5=3，
∴AB=

AE2+BE2

=

32+42

=5．
∴|PA-PB|=5為最大．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線路問(wèn)題及勾股定理，熟知兩點(diǎn)之間線段最短及三角形的三邊關(guān)系是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．