Question

已知BD，CE是△ABC的高，試說明：BD•AC=AB•CE（用兩種方法）．

Answer 1

【答案】分析：解法一：根據題意易證△ABD∽△ACE，可得=，即得AD•AC=AB•CE；
解法二：利用三角形的等面積法，S_△ABC=AB•CE=AC•BD，從而即可得證AD•AC=AB•CE．
解答：解：一種方法：∵BC，CE是△ABC的高，∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，∴=，
∴AD•AC=AB•CE．

二種方法：S的面積可表示為S_△ABC=AB•CE，也可表示為S_△ABC=AC•BD，
∴AB•CE=AC•BD，
∴AB•CE=AC•BD．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似；還要注意利用面積法求有關高的問題．