27、如圖，直線AB和CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，求：
（1）∠COE的余角有
2
個，是
∠AOC和∠BOD
；
（2）若∠DOF=18°，求∠COE的度數(shù)．
分析：（1）利用余角的定義可知∠COA是一個，再算上它的對頂角共兩個；
（2）先利用角平分線的定義求出∠BOD=36°，再利用對頂角相等和余角的定義計算．
解答：解：（1）∠COE的余角有2個，是∠AOC和∠BOD；
（2）∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOF=36°，
∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°，
∴∠COE=90°-∠AOC=90°-36°=54°．
點評：本題綜合考查了角平分線的定義和對頂角相等的性質(zhì)及余角的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，直線AB和CD被直線MN所截，交點為E和F．則
∠CFE的對頂角是
∠DFN
；∠CFE的同位角是
∠AEM
；
∠CFE的內(nèi)錯角是
∠REF
；∠CFE的同旁內(nèi)角是
∠AEF
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梧州一模）如圖，直線AB和CD相交于點O，若∠AOD=55°，則∠AOC=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB和CD被直線MN所截．
（1）如圖①，EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對同旁內(nèi)角），則∠1與∠2滿足
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=90°
時，AB∥CD．
（2）如圖②，EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對同位角），則∠1與∠2滿足
∠1=∠2
∠1=∠2
時，AB∥CD．
（3）如圖③，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對內(nèi)錯角），則∠1與∠2滿足什么條件時，AB∥CD．為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB和CD相交于點O，若∠AOD=5∠AOC，則∠BOC=
150°
150°
．

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