【題目】如圖,點0是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,OC=CD,
且∠DOC=60°連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由
(3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形
【答案】(1)證明略。
(2)△AOD是直角三角形
(3)α=140°
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD,結(jié)合題意即可證得結(jié)論;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可作出判斷;
(3)找到變化中的不變量,然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答.
(1)證明:∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC
∴CO=CD,∠OCD=60°
∴△COD是等邊三角形.
(2)解:當=150°時,△AOD是直角三角形
理由是:∵△BOC≌△ADC
∴∠ADC=∠BOC=150°
又∵△COD是等邊三角形
∴∠ODC=60°[來
∴∠ADO=∠ADC -∠ODC=90°,即△AOD是直角三角形.
(3)解:①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO
∵∠AOD= = ,∠ADO=
∴=
∴
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO
∵∠OAD=(∠AOD+∠ADO)==
∴=
∴
③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.
∵∠AOD= = ,∠OAD=∴=,解得
綜上所述:當的度數(shù)為或或時,△AOD是等腰三角形.
“點睛”本題以“空間與圖形”中的核心知識(如等邊三角形)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等)為載體,內(nèi)容由淺入深,層層遞進,試題中幾何演繹推理的難度適中,蘊含著豐富的思想方法(如運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等)能較好地考查學(xué)生的推理、探究及解決問題的能力.
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【題目】下列運算正確的是( )
A. 3a2﹣2a2=1B. (﹣a2b3)2=a4b6
C. (﹣a2)3=﹣a5D. a2a3=a6
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【題目】如圖BD為△ABC的角平分線,且BD=BC, E為BD延長線上一點,BE=BA,
過E作EF⊥AB于F,下列結(jié)論:
①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°;
③AD=AE=EC;④AB//CE ;
⑤BA+BC=2BF.其中正確的是________________.
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【題目】平移變換不僅和幾何圖形聯(lián)系密切,而且在漢字中也存在著平移變換現(xiàn)象.如:“林”“田”“眾”.請你開動腦筋,寫出三個可由平移變換得到的漢字:________.
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點,AE⊥EC,BD=EC.
(1)求證:△BDA≌△CEA;
(2)請判斷△ADE是什么三角形,并說明理由.
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