已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA<OC）是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1。
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

解：（1）∵OA、OC的長是x2-5x+4=0的根，OA<OA，
∴OA=1，OC=4，
∵點A在x軸的負半軸，點C在y軸的負半軸，
∴A（-1，0），C（0，-4），
∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴由對稱性可得B點坐標(biāo)為（3，0），
∴A、B、C三點坐標(biāo)分別是：A（-1，0），B（3，0），C（0，-4）；
（2）∵點C（0，-4）在拋物線圖象上，
∴c=-4，
∴ 將A（-1，0），B（3，0）代入得，
解得，
∴所求拋物線解析式為：；
（3）根據(jù)題意，BD=m，則AD=4-m，
在Rt△OBC中，BC==5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
過點E作EF⊥AB于點F，則sin∠EDF=sin∠CBA=，
∴，
∴，
∴S△CDE=S△ADC-S△ADE==，
∵，
∴當(dāng)m=2時，S有最大值2，
∴點D的坐標(biāo)為（1，0）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可以平移多少個單位長度，向下最多可以平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，已知該拋物線與x軸交于A、B兩點，頂點為C，
（1）根據(jù)圖象所給信息，求出拋物線的解析式；
（2）求直線BC與y軸交點D的坐標(biāo)；
（3）點P是直線BC上的一點，且△APB與△DOB相似，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，點B在x軸的正半軸上，與y軸交于點C（0，-3），拋物線頂點為M，連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B，C兩點的直線是，連結(jié)AC．
（1）寫出B，C兩點坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D，E，F(xiàn)，G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
[拋物線的頂點坐標(biāo)是]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于
點A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＜1＜x2．
【小題1】求A、B兩點的坐標(biāo)(用a表示)；
【小題2】設(shè)拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；
【小題3】若a是整數(shù)，P為線段AB上的一個動點(P點與A、B兩點不重合)，
在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，求拋物線的
解析式及線段PQ的長的取值范圍．

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