【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號是（ ）．

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

如圖，連接AP,根據(jù)HL判定△APR和△APS全等，即可說明①正確；由△APR和△APS全等可得∠RAP=∠PAC，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，得到∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出OP//AB，即②正確；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；連接RS，與AP交于點D，先證△ARD≌△ASD，即RD=SD；運用等腰三角形的性質(zhì)即可判定.

解：如圖，連接AP

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS

∴△APR≌△APS

∴AS=AR，∠RAP=∠PAC

即①正確；

又∵AQ=PQ

∴∠QAP=∠QPA

∴∠QPA=∠BAP

∴OP//AB，即②正確.

在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等,故③錯誤.

如圖，連接PS

∵△APR≌△APS

∴AR=AS，∠RAP=∠PAC

∴AP垂直平分RS，即④正確；

故答案為C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD和點P，當(dāng)點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD

理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．

∵S△PBC+S△PAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD．

（1）請補全以上證明過程．

（2）請你參考上述信息，當(dāng)點P分別在圖1、圖2中的位置時，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m為常數(shù));⑦y=m2x2+4x-3(m為常數(shù))是二次函數(shù)的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=-x2+5x+n與x軸交于點A(1,0)和點C,與y軸交于點B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求△ABC的面積;

(3)P是y軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點D是AB的中點，連結(jié)CD，過點B作BG⊥CE，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF．給出以下五個結(jié)論：

①；②；③點F是GE的中點；④；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；

(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是請給出證明，

(3)在(2)的條件下，求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小明同學(xué)探究的方法是：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，

他的結(jié)論是　 　（直接寫結(jié)論，不需證明）；

(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

(3)如圖3，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∠EBF=45°，直接寫出三角形DEF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長線于點D．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，E為BC延長線上一點．

（1）請你添加平行線證明：∠ACE＝∠ABC+∠A．

（2）如圖2，若點D是線段AC上一點，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度數(shù)．

（3）如圖3，已知E為BC延長線上一點，D是線段AC上一點，連接DE，若∠ABC的平分線與∠ADE的平分線相交于點P，請你判斷∠P、∠A、∠E的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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