Question

3．已知x²-xy-2y²=0．且x＞0，y＞0，求$\frac{x+y}{x-y}$的值．

Answer 1

分析 先把x²-xy-2y²=0看作關(guān)于x的一元二次方程，利用因式分解法得到x=2y或x=y（利用分母不為0舍去），然后把x=2y代入$\frac{x+y}{x-y}$中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可．

解答 解：（x-2y）（x-y）=0，
x-2y=0或x-y=0，
所以x=2y或x=y（舍去），
當(dāng)x=2y時(shí)，原式=$\frac{2y+y}{2y-y}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．