Question

為了從甲、乙、丙三名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，三個(gè)人在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）
甲：6　 10　 5　 10　 9　
乙：5　 9　　8　 10　 8　
丙：6　 10　 4　 10　 8
（1）求，，，，，；
（2）你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？

Answer 1

解：（1）=（6+10+5+10+9）=8；
=（5+9+8+10+8）=8；
=（6+10+4+10+8）=7.6；
S²_甲=[（6-8）²+（10-8）²+…+（9-8）²]=4.4；
S²_乙=[（5-8）²+（9-8）²+…+（8-8）²]=2.8；
S²_丙=[（6-7.6）²+（10-7.6）²+…+（8-7.6）²]=5.44；

（2）丙的平均成績(jī)差且波動(dòng)性大，故不能選丙，從方差和平均成績(jī)兩個(gè)方面來(lái)看，應(yīng)該選乙．
因?yàn)榧住⒁覂擅�同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，乙同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．
分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解；
（2）首先判斷，不會(huì)選丙，因?yàn)楸�的平均成�?jī)差且波動(dòng)性大，然后比較甲、乙兩人的成績(jī)的方差作出判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]（可簡(jiǎn)單它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．