Question

一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是（ ）

A．5cm
B．6cm
C．（）cm
D．（）cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比可求△DEF的周長(zhǎng)，求出EF的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．
解答：解：∵斜邊AB=8cm，∠A=30°，
∴BC=4cm，AC=4cm，周長(zhǎng)是12+4cm，
連接BE，過(guò)E作EM⊥BC于M，
則∠EBC=30°，EM=1cm，
∴BM=cm．
則EF=4-1-=3-cm．
∴△ABC∽△DEF，
相似比是=，
相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，
因而=，
解得△DEF的周長(zhǎng)是6cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比．