Question

如圖，某農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長(zhǎng)方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計(jì)劃用木材圍成總長(zhǎng)24m的柵欄，設(shè)每間羊圈的一邊長(zhǎng)為x （m），三間羊圈的總面積s （m²），則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是________，x的取值范圍________，當(dāng)x=________時(shí)，s最大．

Answer 1

s=-4x²+24x    0＜x＜6    3
分析：先根據(jù)柵欄的總長(zhǎng)度24表示出三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長(zhǎng)為（24-4x），再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式表示即可得到s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；找到關(guān)于x的兩個(gè)不等式：24-4x＞0，x＞0，解之即可求出x的取值范圍；利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式即可求得開(kāi)口向下的拋物線的最大值及對(duì)稱軸．
解答：根據(jù)題意可知，三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長(zhǎng)為（24-4x），則
s=（24-4x）x=-4x²+24x
由圖可知：24-4x＞0，x＞0，
所以x的取值范圍是0＜x＜6，
當(dāng)x=-=3時(shí)，s_最大=36．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了結(jié)合實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)解析式．本題中主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有：二次函數(shù)的表示方法，自變量取值范圍的解法，函數(shù)的最值問(wèn)題，找到關(guān)于x的不等式．最值問(wèn)題則要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-，）求解．