【題目】如圖,在等腰△ABC中,ACBC=10,以BC為直徑作OAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DFACF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證:直線EFO的切線;

(2)若sin∠E,求AB的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AB=2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠A=ABC=ODB,推出ODAC,推出ODDF,根據(jù)切線判定推出即可;

(2)連接BG,推出BGEF,推出∠E=GBC,根據(jù)已知推出sinGBC==,求出CG,求出AG,根據(jù)勾股定理求出BG,在BGA中,根據(jù)勾股定理求出AB即可.

(1)證明:連接OD,

ACBC

∴∠ABCBAC,

ODOB,

∴∠ABCODB,

∴∠BACBDO,

ODAC

DFAC,

ODDF,

OD為半徑,

∴直線EF是⊙O的切線;

(2)連接BG,

BC是⊙O直徑,

∴∠BGC=90°,

DFAC,

∴∠DFC=90°=BGC,

BGEF,

∴∠EGBC

sinE,

sinGBC

BC=10,

CG=4,

AG=10﹣4=6,由勾股定理得:BG

RtBGA中,由勾股定理得:AB,即AB=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:AE=C′E.

(2)求∠FBB'的度數(shù).

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