Question

如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設某一時刻甲樓在乙樓側面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ．

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；
(2) 當α＝30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？

Answer 1

(1) h="30-30tana." (2) 第五層, 1小時后

(1)過點E作EF⊥AB于F，由題意，四邊形ACEF為矩形.
∴EF=AC=30，AF="CE=h," ∠BEF=α，
∴BF=3×10-h=30-h.
又 在Rt△BEF中，tan∠BEF=，
∴tanα=，即30 - h="30tanα."
∴h="30-30tan."
(2)當α＝30°時，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，
∵12.7÷3≈4.2， ∴ B點的影子落在乙樓的第五層 .
當B點的影子落在C處時，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
此時，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴= 1(小時).
故經過1小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．
（1）利用直角三角形邊角關系得出h與α的關系；
（2）把α代入上題的關系中，解出h的高度，然后算出光線落到C點時的α的角度，從而得出需要時間。