Question

如圖，小麗自己動(dòng)手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長(zhǎng)是30cm，底面半徑是10cm，她想在帽子上纏一根漂亮的絲帶，從A出發(fā)繞帽子側(cè)面一周回到A；
（1）畫(huà)出該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，標(biāo)出圓心角及半徑長(zhǎng)；
（2）絲帶至少需多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，從A出發(fā)繞帽子側(cè)面一周，絲帶最少時(shí)即展開(kāi)得到的扇形的弧所對(duì)弦長(zhǎng)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求弦長(zhǎng)，可以利用垂徑定理來(lái)解決．

解答：解：展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是20π，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20π=

30nπ

180

，
∴n=120°即扇形的圓心角是120°，則弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是2×30sin60°=30

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．