Question

第16屆亞運會將于2010年11月12日在廣州開幕，其吉祥物為運動時尚的五只羊，分別取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“樂羊羊”，某工藝廠工人小李負(fù)責(zé)生產(chǎn)“阿祥”、“樂羊羊”的生產(chǎn)，以下是某月工作的部分信息：
信息一：工作時間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生產(chǎn)“阿祥”、“樂羊羊”兩個產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)“阿祥”的個數(shù)不少于90個．生產(chǎn)吉祥物個數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)“阿祥”個數(shù)	生產(chǎn)“樂羊羊”個數(shù)	所用總時間（分）
1	2	40
3	4	90

信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一個“阿祥”可得1.8元，每生產(chǎn)一個“樂羊羊”可得3元．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）小李每生產(chǎn)一個“阿祥”，每生產(chǎn)一個“樂羊羊”分別需要多少分鐘？
（2）小李該月最多能得多少元工資？此時生產(chǎn)“阿祥”、“樂羊羊”分別多少個？

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)一個“阿祥”需x分，生產(chǎn)一個“樂羊羊”需y分，由題意得：

解這個方程組得：


（2）設(shè)生產(chǎn)“阿祥”x個，生產(chǎn)“樂羊羊”y個，則生產(chǎn)“阿祥”共用10x分，生產(chǎn)“樂羊羊”共用15y分．
又一個月工作25×8×60分，則10x+15y=25×8×60
∴w_總額=1.8x+3×=-0.2x+2400
又x≥90，
當(dāng)x=90時，w取得最大值，此時w=2382（元）
“阿祥”有90（個），“樂羊羊”有740（個），能得2382元．
分析：（1）設(shè)生產(chǎn)一個“阿祥”需x分，生產(chǎn)一個“樂羊羊”需y分；按照等量關(guān)系“一個月工作總時間=生產(chǎn)“阿祥”的時間+生產(chǎn)“樂羊羊”的時間”，列出二元一次方程求解．
（2）設(shè)出生產(chǎn)“阿祥”和“樂羊羊”的數(shù)量分別為x，y；根據(jù)等量關(guān)系“一個月工作總時間=生產(chǎn)“阿祥”的時間+生產(chǎn)“樂羊羊”的時間”列出等式，再將工資總額用設(shè)出的其中一個量表示出來，根據(jù)條件，生產(chǎn)“阿祥”不少于90個，求出最大值．
點評：此題為綜合應(yīng)用題，考查學(xué)生對題中信息的理解能力，同時需借助方程、函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果．