如圖，在Rt△
ABC中，∠
C=90°，
AD是∠
BAC的平分線，以
AB上一點(diǎn)
O為圓心，
AD為弦作⊙
O．
小題1:（1）求證：
BC為⊙
O的切線；
小題2: (2）若
AC= 6，tan
B=
，求⊙
O的半徑．
小題1:（1）證明：聯(lián)結(jié)
OD，
∵
AD是∠
BAC的平分線，∴∠1=∠2．
∵
OA=
OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴
OD∥
AC．------1分
∴∠
C=∠
ODB =90°， 即
OD⊥
BC．------2分
又點(diǎn)
D在⊙
O上，∴
BC為⊙
O的切線．
小題2:2）解：∵∠
C=90°，tan
B=
，∴
．∵
AC=6，∴
BC=8．------4分
在Rt△
ABC中，根據(jù)勾股定理，
AB=10． 設(shè)⊙
O的半徑為
r，則
OD=
OA=
r，
OB=10-
r .
∵
OD∥
AC，∴△
BOD∽△
BAC．------5分
∴
，即
，解得
． 所以，⊙
O的半徑為
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分6分）
如圖，某人在點(diǎn)A處測量樹高，點(diǎn)A到樹的距離AD為21米，將一長為2米的標(biāo)桿BE在與點(diǎn)A相距3米的點(diǎn)B處垂直立于地面，此時(shí)，觀察視線恰好經(jīng)過標(biāo)桿頂點(diǎn)E及樹的頂點(diǎn)C，求此樹CD的高．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線
MN與線段
AB相交
于點(diǎn)
O，∠1 = ∠2 = 45°．
小題1:（1）如圖1，若
AO =
OB，請寫出
AO與
BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
小題2:（2）將圖1中的
MN繞點(diǎn)
O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
圖2，其中
AO = OB．
求證：
AC =
BD，
AC ⊥
BD；
小題3:（3）將圖2中的
OB拉長為
AO的
k倍得到
圖3，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如果
，那么
=
▲ ．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，已知△ADE和△ABC是位似圖形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．
小題1:（1）求∠C的度數(shù)． 小題2:（2）求BC的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題12分）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長線上的一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合。
小題1:（1）求證：△AHD∽△CBD
小題2:（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，□ABCD中，點(diǎn)E在CD上，AE交BD于點(diǎn)F，若DE =2CE，則
等于
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在
△
ABC中，
，點(diǎn)
在
上，
為⊙
的直徑，
⊙
切
于
，若
，求⊙
的半徑．
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，且
，那么
▲ ．
