如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE，AF，則∠θ的度數(shù)是    °．
【答案】分析：首先證明△CEB≌△CAF得到∠1=∠2，再根據(jù)三角形的內(nèi)角等于與它不相鄰的兩個外角的和可得∠θ=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠2，再利用等量代換用∠1換∠2可得到∠θ=∠CBF+∠CFB=120°．
解答：解：∵△ACE和△BCF是等邊三角形，
∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB與△CAF中，，
∴△CEB≌△CAF（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠θ=∠AFB+∠FBE，
∴∠θ=∠AFB+∠CBF+∠2=∠AFB+∠CBF+∠1=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°，
故答案為：120°．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，解決此題的關鍵是證明∠1=∠2，找到∠θ=∠AFB+∠FBE．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結論的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3．
（1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關系并證明；
（3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF、EF、DE，EF與AC交于點O，DE與AB交于點G，連接OG，若∠BAC=30°，下列結論：
①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG與△EOG的面積比為1：4．
其中正確結論的序號是（　　）
A、①②③B、①④⑤C、①③⑤D、①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB中點，連接DF、EF，DE、EF與AC交于點O，DE與AB交于點G，連接OG，若∠BAC=30°，下列結論：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG與△EOG的面積比為1：4．其中正確的結論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關系式
S1=S2+S3
S1=S2+S3
．

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