Question

12、閱讀下面的例題：解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當x≥0時，原方程化為x²-|x|-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請參照例題解方程x²-|x-3|+1=0，則此方程的根是

1或-2

．

Answer 1

分析：含絕對值的式子在去絕對值時要考慮絕對值內的數(shù)的正負性，若是正數(shù)，則可直接去掉絕對值，若是負數(shù)，則去絕對值的時候要將絕對值中的式子乘以-1，本題要求參照例題，即要對x-3的符號進行判斷，故要討論x≥3和x＜3的情況．

解答：解：（1）當x≥3時，原方程化為x²-x+4=0，
∵△=1-16=-15＜0，∴無解；

（2）當x＜3時，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1，x₂=-2
∴原方程的根為：x₁=1，x₂=-2．

點評：本題考查了一元二次方程的解法和絕對值的性質．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．含絕對值的式子要對絕對值內的數(shù)的正負性進行討論．