【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,則△ABD的面積為_____.
【答案】8.
【解析】
利用矩形的性質(zhì)得到E(2,3),C(0,3),再利用待定系數(shù)法求拋物線解析式,然后求出D點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo),最后利用三角形面積公式計(jì)算.
∵四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,
∴E(2,3),C(0,3),
把E(2,3),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c得,解得,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3.
∵y=﹣x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴D(1,4),
令y=﹣x2+2x+3=0,解得:x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0),B(3,0),
∴△ABD的面積=,
故答案為:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m為( )
A.70° B.70°或120°
C.120° D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上點(diǎn)(點(diǎn)與,不重合),連結(jié),將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié)交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(3)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx +m-4 (m≠0)的頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(B在點(diǎn)C左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若BC=4,
①求拋物線的解析式;
②將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G (包含C,D兩點(diǎn)) . 若過(guò)點(diǎn)A的直線y= kx+ b(k≠0)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=﹣ax2+c(a≠c)的圖象大致為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次函數(shù)y=kx-6中,已知y隨x的增大而減。铝嘘P(guān)于反比例函數(shù)y=
的描述,其中正確的是( )
A. 當(dāng)x>0時(shí),y>0 B. y隨x的增大而增大
C. y隨x的增大而減小 D. 圖像在第二、四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,P在BA邊上從B向A運(yùn)動(dòng),過(guò)作PE⊥PC,交AD于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)EP=PC時(shí),求線段AE的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí),求證:CP平分∠ECB;
(3)若⊙O直徑為CE,則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在⊙O與AB相切,若存在,求出⊙O的半徑:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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