如圖，已知平行四邊形及四邊形外一直線，四個頂點到直線的距離分別為．

（1）觀察圖形，猜想得出滿足怎樣的關系式？證明你的結論．

（2）現(xiàn)將向上平移，你得到的結論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結論．

 

【答案】

（1）．    

證明：連結，且相交于點，

為點到的距離，

∴OO1為直角梯形的中位線 ，

∴；

同理：．

∴．

（2）不一定成立．

分別有以下情況：

直線過點時，；    

直線過點與點之間時，；

直線過點時，；

直線過點與點之間時，；

直線過點時，；

直線過點與點之間時，；

直線過點時，；

直線過點上方時，．

【解析】（1）此題可以連接平行四邊形的對角線，交點是O．作OO1⊥l于O1．根據(jù)梯形的中位線定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．

（2）將l向上平移，分別有直線l過B點時；直線l過B點與D點之間時；直線l過D點時；直線l過C點與D點之間時；直線l過C點時；直線l過C點上方時．結合三角形的中位線定理和梯形的中位線定理進行分析．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結果都用含m的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點O順時針旋轉
 
度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當
BP
PD
=2時，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案