Question

某農(nóng)場計(jì)劃建一個(gè)面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約費(fèi)用，雞場一邊靠著原有的一堵舊墻（墻長25米），另外的三邊用木欄圍成（如圖所示）．已知整修舊墻的費(fèi)用是每米10元，新建木欄的費(fèi)用是每米30元．設(shè)利用舊墻AD的長度為x米，整修舊墻和新建木欄所需的總費(fèi)用為y元．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若整修舊墻和新建木欄的總費(fèi)用為1 200元，則應(yīng)利用舊墻多少米？
（3）為了確保完成整修舊墻和新建木欄的任務(wù)，總費(fèi)用能否少于1 200元？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）總費(fèi)用包括舊圍墻的費(fèi)用和新圍墻的費(fèi)用兩部分組成；
（2）令y=1200求得x的值即可；
（3）求得總費(fèi)用后與1200元比較即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：AB=

150

x

，
∴y=10x+30x+2×

150

x

×30，
=40x+

9000

x

（0＜x≤25）；

（2）根據(jù)題意得出：
40x+

9000

x

=1200，
解得：x₁=x₂=15，
∴利用舊墻15米；

（3）假設(shè)總費(fèi)用為k元時(shí)，能確保完成任務(wù)，
∴40x+

9000

x

=k，
即：40x²-kx+9000=0，
該方程有實(shí)數(shù)根：
∴b²-4ac=k²-4×40×9000=k²-1440000≥0，
解得：k≥1200，
∴總費(fèi)用不能少于1 200元．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到反比例函數(shù)的解析式．