【題目】如圖1,拋物線軸交于,交軸于點(diǎn)

1)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________

2)如圖2,連接、.將沿軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移得到,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.當(dāng)時(shí),求重疊面積的函數(shù)解析式,并求出的最大值;

3)如圖3中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,邊與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,是否存在一點(diǎn),使得?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)時(shí),有最大值;(3

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得二次函數(shù)的解析式為,然后將其化為頂點(diǎn)式即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)t的取值范圍分類討論,然后利用的面積減去其余各三角形的面積即可分別求出的函數(shù)解析式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可;

3)如圖,設(shè),點(diǎn)M為(1,m),過(guò)點(diǎn)A′作APy軸于P,過(guò)點(diǎn)CQy軸于Q,易證△APO∽△OQC′,列出比例式即可求出點(diǎn)C′的坐標(biāo),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可證的中點(diǎn),利用勾股定理求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)ab,從而求出點(diǎn)A′的坐標(biāo).

1)解:由已知拋物線與軸交于、

∴二次函數(shù)的解析式為

,

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

2)解:當(dāng)x=0時(shí),y=-3

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3

①如圖,當(dāng)時(shí),

,

∴當(dāng)時(shí),有最大值;

②如圖,當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),有最大值;

,當(dāng)時(shí),有最大值

3)解:如圖,設(shè),點(diǎn)M為(1,m),過(guò)點(diǎn)A′作APy軸于P,過(guò)點(diǎn)CQy軸于Q,易證△APO∽△OQC

可得

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若存在一點(diǎn)使得,則的中點(diǎn),

,

解得:m=

解得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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時(shí)間(小時(shí))

6

7

8

9

10

人數(shù)

5

8

12

15

10

1)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)寫出這50名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

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A.B.C.D.

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