【題目】如圖1,拋物線與軸交于、,交軸于點(diǎn).
(1)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
(2)如圖2,連接、.將沿軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移得到,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.當(dāng)時(shí),求與重疊面積與的函數(shù)解析式,并求出的最大值;
(3)如圖3中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,邊與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,是否存在一點(diǎn),使得?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)時(shí),有最大值;(3)或
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得二次函數(shù)的解析式為,然后將其化為頂點(diǎn)式即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)t的取值范圍分類討論,然后利用的面積減去其余各三角形的面積即可分別求出與的函數(shù)解析式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可;
(3)如圖,設(shè)為,點(diǎn)M為(1,m),過(guò)點(diǎn)A′作A′P⊥y軸于P,過(guò)點(diǎn)C′Q⊥y軸于Q,易證△A′PO∽△OQC′,列出比例式即可求出點(diǎn)C′的坐標(biāo),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可證為的中點(diǎn),利用勾股定理求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)a和b,從而求出點(diǎn)A′的坐標(biāo).
(1)解:由已知拋物線與軸交于、,
∴二次函數(shù)的解析式為
∴,
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)解:當(dāng)x=0時(shí),y=-3
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)
①如圖,當(dāng)時(shí),
,
∴當(dāng)時(shí),有最大值;
②如圖,當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),有最大值;
∵,當(dāng)時(shí),有最大值.
(3)解:如圖,設(shè)為,點(diǎn)M為(1,m),過(guò)點(diǎn)A′作A′P⊥y軸于P,過(guò)點(diǎn)C′Q⊥y軸于Q,易證△A′PO∽△OQC′
∴
可得.
旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若存在一點(diǎn)使得,則為的中點(diǎn),
∵,
∴.
∴
解得:m=
∴或
∴或
解得:或
∴或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船以60海里每小時(shí)的速度向正東方向航行.在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上;繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C周圍50海里范圍內(nèi)有暗礁,問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=4,⊙O的半徑為,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“推進(jìn)全科閱讀,培育時(shí)代新人”.某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間(小時(shí)) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù) | 5 | 8 | 12 | 15 | 10 |
(1)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)寫出這50名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);
(3)若該校有1000名學(xué)生,求最近一周的讀書(shū)時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)?
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【題目】如圖,矩形中,,.將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊中點(diǎn)處,點(diǎn)落在處.連接,以矩形對(duì)稱中心為圓心的圓與相切于點(diǎn),則圓的半徑為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
(1)根據(jù)給定的條件,則_________,____________.
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)圖像;
(3)①結(jié)合所畫的圖像,直接寫出方程的解,解為________________.(精確到十分位)
②若一次函數(shù)的圖像與的圖像有且只有三個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是__________.
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【題目】如圖,扇形AOB的圓心角為直角,邊長(zhǎng)為1的正方形ODCF的頂點(diǎn)F,D,C分別在OA,OB,上,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥FC,交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積等于__.
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【題目】學(xué)校某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)學(xué)校旗桿高度如圖,明明在稻香園一樓點(diǎn)測(cè)得旗桿頂點(diǎn)仰角為,在稻香園二樓點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為.明明從點(diǎn)朝旗桿方向步行米到點(diǎn),沿坡度的臺(tái)階走到點(diǎn),再向前走米到旗桿底部,已知稻香園高度為米,則旗桿的高度約為( )(參考數(shù)據(jù):,,)
A.米B.米C.米D.米
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【題目】如圖,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角∠APQ為15°,山腳B處的俯角∠BPQ為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點(diǎn)P,H,B,C,A在同一個(gè)平面上,點(diǎn)H、B、C在同一條直線上,且PH丄HC.
(1)求出山坡坡角(∠ABC)的大。
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732).
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