多項式x2+9加上一個單項式后，使它成為一個完全平方式，需加上的一個單項式可以是
 
（填上一個你認為正確的即可）．
分析：若x2為平方項，根據完全平方式的形式可設此單項式為mx，再有mx=±2x×3，可得出此單項式；
若x2為乘積二倍項，可通過乘積項和一個平方項求的另一個平方項；
若加上單項式后是單項式的平方，則需要加上后消去其中的一項．
解答：解：①x2若為平方項，
則加上的項是：±2x×3=±6x；
②若x2為乘積二倍項，
則加上的項是：（
x2
6
）2=
x4
36
；
③若加上后是單項式的平方，
則加上的項是：-x2或-9．
故答案為：6x或-6x或
x4
36
或-x2或-9．
點評：本題考查了完全平方式，考慮x2為乘積二倍項和平方項兩種情況，加上后是單項式的平方的情況同學們容易漏掉而導致出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、問題1：同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學習探究，會使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）           ①
=2002-52                   ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001（4分）
問題2：對于形如x2+2xa+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運用公式了．
此時，我們可以在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

31、問題1：同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=2002-52②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001．
問題2：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12．
問題3：若x-y=5，xy=3，求：①x2+y2；②x4+y4的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

31、先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．
分解因式：x4+4
解：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2
=（x2+2x+2）（x2-2x+2）
以上解法中，在x4+4的中間加上一項，使得三項組成一個完全平方式，為了使這個式子的值保持與x4+4的值保持不變，必須減去同樣的一項．按照這個思路，試把多項式x4+x2y2+y4分解因式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次三項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項，使整個式子的值不變．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=（x+a）2-4a2．
=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．
（1）請用上述方法把x2-4x+3分解因式．
（2）多項式x2+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時x的值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于二次三項式可以直接用公式法分解為的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其成為完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變.于是有
=＋－
===.
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆）項法.
（1）請用上述方法把x2－4x＋3分解因式.
(2)多項式x2＋2x＋2有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時x的值是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案