Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、G、F、H分別是邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)，且AE=CF，AH=CG．試證明以H、E、G、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：連接EG、GF、FH、HE，通過證明△DHF≌△BGE得HF=EG，同理可得HE=FG，根據(jù)平行四邊形的判定，可知HEGF為平行四邊形．
解答：證明：連接EG、GF、FH、HE，
∵平行四邊形ABCD，
∴∠HAE=∠FCG．
又∵AE=CF  AH=CG，
∴△AHE≌△CGF．
∴HE=FG．
同理可得EG=HF．
∴HEGF為平行四邊形．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．