Question

【題目】（（2016北京市）在平面直角坐標系xOy中，拋物線（m＞0）與x軸的交點為A，B．

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；

②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②．

【解析】

試題分析：（1）將拋物線表達式變?yōu)轫旤c式，即可得到頂點坐標；

（2）①m=1時，拋物線表達式為，即可得到A、B的坐標，可得到線段AB上的整點個數(shù)；

②拋物線頂點為（1，-1），則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點的縱坐標只能為-1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點）必須有5個整點；令y=0，則，解方程可得到A、B兩點坐標分別為（，0），（，0），即5個整點是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，進而得到，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）將拋物線表達式變?yōu)轫旤c式，則拋物線頂點坐標為（1，-1）；

（2）①m=1時，拋物線表達式為，因此A、B的坐標分別為（0，0）和（2，0），則線段AB上的整點有（0，0），（1，0），（2，0）共3個；

②拋物線頂點為（1，-1），則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點的縱坐標只能為-1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點）必須有5個整點；又有拋物線表達式，令y=0，則，得到A、B兩點坐標分別為（，0），（，0），即5個整點是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，進而得到，∴．