精英家教網(wǎng)如圖,順次連接四邊形ABCD各中點(diǎn)得四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為菱形,應(yīng)添加的條件是(  )
A、AB∥DCB、AB=DCC、AC⊥BDD、AC=BD
分析:連AC,BD,根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得到EF∥AC,EF=
1
2
AC;HG∥AC,HG=
1
2
AC,即有四邊形EFGH為平行四邊形,當(dāng)AB∥DC和AB=DC,只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形;當(dāng)AC⊥BD,只能判斷四邊形EFGH為矩形;當(dāng)AC=BD,可判斷四邊形EFGH為菱形.
解答:精英家教網(wǎng)解:連AC,BD,如圖,
∵E、F、G、H為四邊形ABCD各中點(diǎn),
∴EF∥AC,EF=
1
2
AC;HG∥AC,HG=
1
2
AC,
∴四邊形EFGH為平行四邊形,
要使四邊形EFGH為菱形,則EF=EH,
而EH=
1
2
AC,
∴AC=BD.
當(dāng)AB∥DC和AB=DC,只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
當(dāng)AC⊥BD,只能判斷四邊形EFGH為矩形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
當(dāng)AC=BD,可判斷四邊形EFGH為菱形,故D選項(xiàng)正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的判定定理:鄰邊相等的平行四邊形是菱形.也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì).
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B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.AD∥BC

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