Question

如果一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-1≤x≤6，相應的函數值y的取值范圍是-5≤y≤16，那么k+b的值是

1或10

．

Answer 1

分析：根據一次函數的增減性，可知本題分兩種情況：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=-1，y=-5；x=6，y=16代入一次函數的解析式y=kx+b，運用待定系數法即可求出函數的解析式；②當k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=-1，y=16；x=6，y=-5代入一次函數的解析式y=kx+b，運用待定系數法即可求出函數的解析式．

解答：解：根據題意，①當k＞0時，y隨x增大而增大，
∴當x=-1，y=-5；x=6，y=16，
∴

-k+b=-5 6k+b=16

，
解得：

k=3 b=-2

，
∴k+b=3-2=1；
②當k＜0時，函數值隨x增大而減小，
∴x=-1，y=16；x=6，y=-5，
∴

-k+b=16 6k+b=-5

，
解得

k=-3 b=13

，
∴k+b=13-3=10．
故答案為：1或10．

點評：本題主要考查一次函數的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．