Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)按順時針分別旋轉(zhuǎn)，得到，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)．

①若 ，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，記，求與的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②h=當(dāng)時，的取值范圍是．

【解析】

（1），由旋轉(zhuǎn)得到，則OC=OB=OF，OE=OA=O，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6，0），設(shè)的解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）①分點(diǎn)P在x軸上方時或在x軸下方時進(jìn)行討論求解即可得；

②過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，則 ，結(jié)合二次函數(shù)最值問題進(jìn)行求解即可得．

（1），由旋轉(zhuǎn)得到，則OC=OB=OF，OE=OA=O，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6，0），設(shè)的解析式為，

代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得：

∴的解析式為，

故答案為：:；

（2）①若點(diǎn)在軸的上方，且 時，則 與拋物線 的交點(diǎn)即為所求的 點(diǎn)，設(shè)直線 的解析式為：．

解得

直線 的解析式為：，

聯(lián)立

解得 或

．

若點(diǎn)在 軸的下方，且 時，則直線 關(guān)于 軸對稱的直線 與拋物線 的交點(diǎn)即為所求的 點(diǎn)．

設(shè)直線 的解析式為：．

解得

直線 的解析式為：．

聯(lián)立 解得 或

；

符合條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 ．

②設(shè)直線 的解析式為：，

解得

直線 的解析式為：，

過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，則 ，

，

h=

=

=

=

=

∴，

，

當(dāng) 時，的最大值為 ．

，當(dāng) 時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時， 的取值范圍是 ，

故答案為：①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

②h=當(dāng)時，的取值范圍是．