在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證：BE=DF．

【答案】分析：根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF；然后由全等三角形的對應邊相等即可證得結論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD（平行四邊形的對邊相等），∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）．
又∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF（全等三角形的對應邊相等）．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的性質．解答此類題目，需要利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關邊相等的證明．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

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24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點E是AD的中點，點O是AB邊上一點，且AO=AE，過點E作直線HF交DC于點H，交BA的延長線于F，以OE所在直線為對稱軸，△FEO經軸對稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點在點H右側，OA=4，求DH•DM的值．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F．求證：BE=DF．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長是
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48
．

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