Question

【題目】分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：

（1）試寫出用n邊形的邊數n表示對角線總條數S的式子：　　．

（2）從十五邊形的一個頂點可以引出　　條對角線，十五邊形共有　　條對角線：

（3）如果一個多邊形對角線的條數與它的邊數相等，求這個多邊形的邊數．

Answer 1

【答案】（1）S=n（n﹣3）；（2）12,90；（3）這個多邊形的邊數是5．

【解析】試題分析：(1)、四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，六邊形有9條對角線，根據變化規(guī)律得出一般性的規(guī)律；(2)、根據得出的規(guī)律代入公式進行計算即可得出答案；(3)、根據題意列出關于n的一元二次方程，從而求出n的值，得出答案．

試題解析：（1）用n邊形的邊數n表示對角線總條數S的式子：S=n（n﹣3）；

（2）十五邊形從一個頂點可引出對角線：15﹣3=12（條），

共有對角線：×15×（15﹣3）=90（條）；

（3）設多邊形有n條邊， 則n（n﹣3）=n， 解得：n=5或n=0（應舍去），

故這個多邊形的邊數是5．