已知點(diǎn)E、F在拋物線的對稱軸的同側(cè) （點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），過點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點(diǎn)B、D，交直線y=2ax+b于點(diǎn)A、C，設(shè)S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積，．則S與的數(shù)量關(guān)系式為：S=              

 

.

解析試題分析：首先根據(jù)題意可求得：y1，y2的值，A與C的坐標(biāo)，即可用x1與x2表示出AB，CD，BD的值，易得四邊形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理變形，即可求得S與y1、y2的數(shù)量關(guān)系式：
根據(jù)題意得：，
∵點(diǎn)A、C在直線y=2ax+b上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x1，2ax1+b），點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（x2，2ax2+b）.
∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=.
∵EB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD. ∴四邊形ABCD是直角梯形.
∴

∴S與y1、y2的數(shù)量關(guān)系式為：S=．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3. 直角梯形的判定和性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

長方體底面周長為50cm，高為10cm．則長方體體積y關(guān)于底面的一條邊長x的函數(shù)解析式是                          .其中x的取值范圍是                 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分如圖，則a的取值范圍是____   __．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）.以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，.則a=    ，點(diǎn)E的坐標(biāo)是         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知拋物線y=與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，則△ABC的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，一段拋物線 與軸交于點(diǎn)，；將向右平移得第2段拋物線，交軸于點(diǎn)；再將向右平移得第3段拋物線，交軸于點(diǎn)；又將向右平移得第4段拋物線，交軸于點(diǎn)，若在上，則的值是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是　 　千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m，m-1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，D是線段AB上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求證：四邊形DECF是矩形；
②連結(jié)EF，線段EF的長是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．

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