Question

【題目】畫出的圖象，并求：

(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸方程；

(2)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小?x取何值時(shí)，y隨x增大而增大?

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少?

(4)x取何值時(shí)，y＞0，y＜0，y＝0?

(5)當(dāng)y取何值時(shí)，－2≤x≤2?

Answer 1

【答案】頂點(diǎn)(1，2)，直線x＝1；

②x≥1，x＜1； ③x＝1，y最大＝2；

④－1＜x＜3時(shí)，y＞0；x＜－1或x＞3時(shí)y＜0；x＝－1或x＝3時(shí)，y＝0；

【解析】試題分析：（1）將拋物線配方成頂點(diǎn)式的形式，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法大致畫出拋物線的圖像。如圖所示，二次函數(shù)的增減性以及最大值、最小值可看圖得出；

試題解析：

（1）拋物線配方成頂點(diǎn)式為y= ,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）拋物線的對稱軸為直線x=1（2）由圖可得在對稱軸左側(cè)也就是x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)即x>1時(shí)，y隨x的增大而減小。（3）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)最有大值，最大值為y=2；(4)由圖可得當(dāng)-1<x<3時(shí)，函數(shù)圖像在x軸上方即y>0；當(dāng)x<-1或x>3時(shí)函數(shù)圖像在x軸下方，即y<0；當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，即y=0（5）當(dāng)x=-2時(shí)，y=；當(dāng)x=2時(shí)，y=；所以當(dāng)≤y≤時(shí)，－2≤x≤2