Question

2008年5月12日四川汶川地區(qū)發(fā)生8.0級特大地震．舉國上下通過各種方式表達愛心．某企業(yè)決定用p萬元援助災區(qū)n所學校，用于搭建帳篷和添置教學設備．根據(jù)各校不同的受災情況，該企業(yè)捐款的分配方案是：所有學校得到的捐款數(shù)都相等，到第n所學校時捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整數(shù)）根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）寫出p與n的關(guān)系式；
（2）當p=125時，該企業(yè)能援助多少所學校？
（3）根據(jù)震區(qū)災情，該企業(yè)計劃再次提供不超過20a萬元的捐款，按照原來的分配方案援助其它學校．若a由（2）確定，則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學校？

分配順序	分配數(shù)額（單位：萬元）
	帳篷費用	教學設備費用
第1所學校	5	剩余款的 1 a
第2所學校	10	再剩余款的 1 a
第3所學校	15	再剩余款的 1 a
…	…	…
第（n-1）所學校	5（n-1）	再剩余款的 1 a
第n所學校	5n	0

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每所學校得到的捐款相同，可以根據(jù)“捐款總數(shù)=學校數(shù)×每個學校得到的捐款數(shù)”列出關(guān)系式；
（2）把p=125代入解析式求解；
（3）根據(jù)（2）的方案，求出n的取值范圍，再計算出n的值．

解答：解：（1）∵所有學校得到的捐款數(shù)都為5n萬元，
∴p=n×5n=5n²（n為正整數(shù)）．（2分）

（2）當p=125萬元時，5n²=125，（3分）
∴n²=25．
∴n=±5．
∵n是正整數(shù)，∴n=5．（4分）
∴該企業(yè)的捐款可以援助5所學校．

（3）由（2）知，第一所學校獲得捐款125÷5=25萬元，
∴5+

125-5

a

=25，∴a=6．∴20×6=120．（5分）
根據(jù)題意，得5n²≤120，（6分）
∴n²≤24，
∵n是正整數(shù)，∴n最大為4．（7分）
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所學校．

點評：本題是一道實際問題，將捐款的分配問題與代數(shù)式求值相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的理念．